トラブルもありましたが、無事、移転できたと思います。
移転作業を備忘録として残しておこうと思います。（ドメインはそのままで、レンタルサーバーを変更しました。）

Nucleus v3.1の移転で行ったこと

（連絡用のクローズなブログなので、旧バージョンで放置してます）

1. 移転先に、Nucleusをインストール
   1. アップロード
      移転元の状態をそのまま、移転先にアップして、install.phpと、install.sqlもアップ、config.phpの書き込み属性を変更する。（新規インストールと同じ手順ですね）
   2. インストール
      移転先のアクセスURLから、install.phpを実行
      http://の付く設定項目は、実際に使用するドメインに変更する。（今回の場合、http://******.otesei.com/）
      これで、移転先の準備完了
2. 移転元のデータベースをバックアップ
   Nucleus Admin→「DB保存/復元」→（念のため）圧縮しない設定で、バックアップを作成する。
3. 移転先にデータベースを復元
   Nucleus Admin→「DB保存/復元」→さっきのバックアップファイルからリストア
4. 確認
   移転先のアクセスURLから、確認します。
   スキンのincludeファイルの指定がおかしかったのを修正しました。（ずいぶん前に作った為、変な指定方法だった。）

以上の手順で、Nucleus v3.1の移転は、問題なく無事完了しました。

Nucleus v3.21の移転で行ったこと

v3.21と同じ作業を行ったところ、移転先にデータベースを復元することができませんでした。（原因不明）
それで、データベースのバックアップ・リストアは、phpMyAdminから行いました。
他の手順は同じです。

最後にDNS設定を変更

1. ネームサーバーを変更する
   ドメイン管理は、ムームードメインを利用しています。
   DNS設定も、コントロールパネルからできるので便利です。
   移転先のネームサーバーを設定して、後はDNS浸透を待つだけです。

ドメインが浸透するまで、2日弱ぐらいでしょうか。
それまで、両方のサーバーにアクセスがあるので、移転元のサーバーにコメント・トラックバックなどがあった場合、手動で移転先サーバーの方に移す必要がありますが、多分、その手間は残念ながら発生しないでしょう。＾＾；